6. 既然数学已经对社会进步起着巨大的推进作用，而且随着数学的进一步的发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面和普通技术普遍地拓展。所以不论是基础教育还是大学非数学专业的数学教育，学生学习数学的重要目的之一：应该是应用数学解决他们在将来遇到的实际问题；即令数学专业的学生，学一点数学应用终归也是会有益处的。因此培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练，这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。应用数学决实际问题的第一步就是从实际问题的具体情景出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，这就是通常所说的数学建模。可以看出如果能够更好地理解数学的‘来龙’，对建模也就会更自觉地学习，其实建模的问题在数学中历来处于重要的地位，不过在当代数学中，其地位更加突出。因为当代数学的应用，相当多的情形是和计算机技术结合的。例如，有了正确的模型以后，可以结合计算机技术给出所需要的数值解达到应用的目的。另一方面，由于数学的应用比起以往广泛得多，数学所研究的问题会更多地来自实际，因此建模对数学本身也将起着更本质的作用。这一点从‘数学是模式的科学’，‘整理出宇宙的秩序——数学的作用’和‘创建好的数学模型正如证明深刻的定理一样有意义，我想，承认这一点，数学会从中受益’等提法都能证实这一点。所以让学生受到数学实际应用的初步训练是数学教育改革中应该解决的重要课题。

这里常常会出现以下的问题：即有人认为在数学教学中，学生实际上是不可能学会运用数学解决实际问题的，因此教会学生应用数学解决实际问题的任务不应该由数学教学来完成。我的看法是：这个任务的确是不能单独由数学教学完成，但是在这样多的数学教学时数中应该能够打下一个基础，而且数学教师还可以通过数学实际应用的初步训练帮助学生树立应用意识，这就可以使学生在以后的学习和工作中，主动地想到将实际问题与数学联系起来，而且设法运用所学的数学去解决实际问题。

7. 近来，提出了加强素质教育的要求，我认为这是正确的主张。但是应该看到：数学教育是进行素质教育的一个重要阵地。上面所说的帮助学生树立应用意识和创造意识就是重要的素质教育。不仅如此，而且通过数学教育培养学生的数学思维和帮助学生树立数学意识是两项极端重要的素质教育。我们的中学数学教学大纲提出了培养和发展学生的逻辑思维，但是在教学实践中几乎没有得到关注。的确数学可以培养学生的逻辑思维，但是这种逻辑思维模式有其显著的特点：她总是要求从最简单的出发点（不定义的元素和不定义的关系出发，经过逻辑的演绎和证明表达出整个体系。这种体系立论清晰、严密和极具理性，不得不今人信服。另一方面，像我们前面谈到的数学还具有‘从具体情景上升为一般的概念和结论，又从一般返回到具体情形来加以印证和应用’的特性。这些看起来似乎和我们通常所说的分析和归纳方法相同，但是她和我国的一般传统看法有不同之处，因为她与前面所说的逻辑严密性相关联。她在分析的时候，总是要努力寻求最简单、最本质的出发点；而归纳的时候，又需要遵循严密性或者结论可以证明的要求。这种思维模式是西方文化传统的思维体系中的固有组成部分。从伯拉图（Plato）、笛卡尔（Descartes，R）、莱布尼兹（Leibniz，G．W.）一直到近代的很多思想家常常遵循这种思维模式。以至西方有人认为[14]：讲授数学不只是要教涉及量的推理，不只是要把他作为科学的语言来讲授一虽然这些都很重要－而是要让人们知道，如果不从数学在西方思想史上所起的作用方面了解它，就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界。

我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。但是也应该看到：我国古代的社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位，甚至明朝有的皇帝认为机器是奇技淫巧。近代的数学主要是向西方逐步学习的，但是数学在思维方面的作用并没有显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学不只应该讲授数学本身及其应用，而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用数学思维方法。我们就不可能完全理解人文科学。自然科学。人的所有创造和人类世界，从而为人类做出更大的贡献！

由此可知，让数学融入我国的固有文化传统，从而弥补其不足，是我国现代化事业中的一个重要任务。我们数学教育应该责无旁贷地担负起这项任务，这也是数学教育的光荣任务。我们应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识像环保意识、国防意识等等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。